ข้อสอบคณิตศาสตร์เข้า ม.1 ระดับยาก — 10 ข้อ สำหรับฝึกเพิ่ม

คำชี้แจง

ข้อสอบคณิตศาสตร์ระดับยากสำหรับเตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนชั้นนำ ประกอบด้วย 10 ข้อ ความยากระดับเทียบเท่าข้อยากของสวนกุหลาบและสาธิตปทุมวัน ให้เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

ข้อ 1: จำนวนศาสตร์

คำถาม: จำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 40 ถึง 60 มีกี่จำนวน?

ก) 3 จำนวน
ข) 4 จำนวน
ค) 5 จำนวน
ง) 6 จำนวน

เฉลย: ค) 5 จำนวน

วิธีคิด: จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มีตัวหารเป็นบวกเพียง 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง จำนวนเฉพาะระหว่าง 40 ถึง 60 ได้แก่ 41, 43, 47, 53, 59 รวม 5 จำนวน ตรวจสอบ: 42=2x21 ไม่ใช่ 44=4x11 ไม่ใช่ 45=5x9 ไม่ใช่ 46=2x23 ไม่ใช่ 48=6x8 ไม่ใช่ 49=7x7 ไม่ใช่ 50=5x10 ไม่ใช่ 51=3x17 ไม่ใช่ 52=4x13 ไม่ใช่ 54=6x9 ไม่ใช่ 55=5x11 ไม่ใช่ 56=7x8 ไม่ใช่ 57=3x19 ไม่ใช่ 58=2x29 ไม่ใช่

ข้อ 2: อัตราส่วนและสัดส่วน

คำถาม: ส่วนผสมของเค้กใช้แป้ง น้ำตาล และเนย ในอัตราส่วน 5 : 3 : 2 ถ้าต้องการทำเค้กโดยใช้แป้ง 750 กรัม จะต้องใช้เนยกี่กรัม?

ก) 200 กรัม
ข) 250 กรัม
ค) 300 กรัม
ง) 450 กรัม

เฉลย: ค) 300 กรัม

วิธีคิด: อัตราส่วน แป้ง : น้ำตาล : เนย = 5 : 3 : 2 แป้ง 750 กรัม ตรงกับอัตราส่วน 5 ส่วน ดังนั้น 1 ส่วน = 750 / 5 = 150 กรัม เนยมี 2 ส่วน = 150 x 2 = 300 กรัม

ข้อ 3: เรขาคณิต — พื้นที่

คำถาม: สี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 8 ซม. ยาว 12 ซม. ถ้าตัดมุมทั้ง 4 ออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านฉากยาว 2 ซม. ทั้งคู่ พื้นที่ของรูปที่เหลือเป็นเท่าใด?

ก) 84 ตร.ซม.
ข) 88 ตร.ซม.
ค) 92 ตร.ซม.
ง) 96 ตร.ซม.

เฉลย: ข) 88 ตร.ซม.

วิธีคิด: พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเดิม = 8 x 12 = 96 ตร.ซม. พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากที่ตัดออก 1 อัน = 1/2 x 2 x 2 = 2 ตร.ซม. ตัดออก 4 มุม = 4 x 2 = 8 ตร.ซม. พื้นที่ที่เหลือ = 96 - 8 = 88 ตร.ซม.

ข้อ 4: ร้อยละ

คำถาม: ร้านค้าลดราคาเสื้อ 20% จากราคาเดิม 500 บาท หลังจากนั้นลดเพิ่มอีก 10% จากราคาที่ลดแล้ว ราคาสุดท้ายเป็นเท่าไหร่?

ก) 350 บาท
ข) 360 บาท
ค) 375 บาท
ง) 380 บาท

เฉลย: ข) 360 บาท

วิธีคิด: ลดครั้งแรก 20% จาก 500 บาท ราคาหลังลด = 500 x (100-20)/100 = 500 x 0.80 = 400 บาท ลดครั้งที่สอง 10% จาก 400 บาท ราคาสุดท้าย = 400 x (100-10)/100 = 400 x 0.90 = 360 บาท ข้อนี้หลายคนจะตอบผิดว่าลดรวม 30% จาก 500 ได้ 350 แต่จริงๆ ต้องลดทีละครั้ง

ข้อ 5: ตัวประกอบ ห.ร.ม. ค.ร.น.

คำถาม: ห.ร.ม. ของ 48 และ 72 คือเท่าใด?

ก) 12
ข) 18
ค) 24
ง) 36

เฉลย: ค) 24

วิธีคิด: แยกตัวประกอบ 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2^4 x 3 และ 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2^3 x 3^2 ห.ร.ม. = 2^3 x 3 = 8 x 3 = 24 ตรวจสอบ: 48/24 = 2 และ 72/24 = 3 ทั้งคู่หารลงตัว

ข้อ 6: สมการ

คำถาม: ถ้า 3x + 7 = 2x + 15 แล้ว x มีค่าเท่าใด?

ก) 6
ข) 7
ค) 8
ง) 9

เฉลย: ค) 8

วิธีคิด: 3x + 7 = 2x + 15 ย้ายข้าง 3x - 2x = 15 - 7 ดังนั้น x = 8 ตรวจสอบ: แทน x = 8 ด้านซ้าย = 3(8) + 7 = 31 ด้านขวา = 2(8) + 15 = 31 ถูกต้อง

ข้อ 7: โจทย์ปัญหาประยุกต์

คำถาม: แม่ค้าซื้อส้ม 100 ผล ราคาผลละ 5 บาท ส้มเน่าเสีย 10 ผล ขายส้มที่เหลือผลละ 8 บาท แม่ค้าได้กำไรหรือขาดทุนเท่าไหร่?

ก) กำไร 220 บาท
ข) กำไร 200 บาท
ค) กำไร 180 บาท
ง) ขาดทุน 20 บาท

เฉลย: ก) กำไร 220 บาท

วิธีคิด: ต้นทุน = 100 x 5 = 500 บาท ส้มเน่า 10 ผล เหลือขาย 90 ผล รายได้ = 90 x 8 = 720 บาท กำไร = 720 - 500 = 220 บาท

ข้อ 8: ปริมาตร

คำถาม: กล่องสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 5 ซม. ยาว 8 ซม. สูง 10 ซม. บรรจุน้ำได้เต็มกล่อง จะบรรจุน้ำได้กี่ลิตร?

ก) 0.4 ลิตร
ข) 0.5 ลิตร
ค) 4 ลิตร
ง) 40 ลิตร

เฉลย: ก) 0.4 ลิตร

วิธีคิด: ปริมาตร = กว้าง x ยาว x สูง = 5 x 8 x 10 = 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น 400 ลบ.ซม. = 400/1000 = 0.4 ลิตร ข้อนี้ต้องรู้การแปลงหน่วย ซึ่งเป็นจุดที่ผิดบ่อย

ข้อ 9: Combinatorics

คำถาม: มีเสื้อ 3 ตัว (แดง น้ำเงิน เขียว) และกางเกง 4 ตัว (ดำ เทา น้ำตาล กรม) จะจับคู่เสื้อกับกางเกงได้ทั้งหมดกี่แบบ?

ก) 7 แบบ
ข) 10 แบบ
ค) 12 แบบ
ง) 14 แบบ

เฉลย: ค) 12 แบบ

วิธีคิด: ใช้หลักการคูณ เสื้อมี 3 ตัวเลือก กางเกงมี 4 ตัวเลือก จำนวนวิธีจับคู่ = 3 x 4 = 12 แบบ ข้อนี้เป็นโจทย์ combinatorics พื้นฐานที่ออกบ่อยในการสอบเข้าสวนกุหลาบ

ข้อ 10: โจทย์ปัญหาเชิงตรรกะ

คำถาม: ชายคนหนึ่งเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B ด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ใช้เวลา 3 ชั่วโมง ขากลับเดินทางด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยทั้งไปและกลับเป็นเท่าใด?

ก) 72 กม./ชม.
ข) 75 กม./ชม.
ค) 78 กม./ชม.
ง) 80 กม./ชม.

เฉลย: ก) 72 กม./ชม.

วิธีคิด: ระยะทาง A ไป B = 60 x 3 = 180 กม. เวลาขากลับ = 180/90 = 2 ชั่วโมง ระยะทางรวม = 180 + 180 = 360 กม. เวลารวม = 3 + 2 = 5 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ย = 360/5 = 72 กม./ชม. ข้อนี้ต้องระวัง ความเร็วเฉลี่ยไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของความเร็ว (60+90)/2 = 75 ซึ่งเป็นคำตอบผิด

ตารางสรุปคะแนน

คะแนนที่ได้	ระดับ	คำแนะนำ
9-10 ข้อ	ดีเยี่ยม	พร้อมสอบเข้าโรงเรียนชั้นนำ ฝึกเพิ่มด้วยโจทย์ competitive math
7-8 ข้อ	ดี	มีพื้นฐานแข็ง เสริมจุดที่พลาด
5-6 ข้อ	พอใช้	ต้องฝึกเพิ่มเติม เน้นหัวข้อที่ทำผิด
3-4 ข้อ	ต้องปรับปรุง	กลับไปทบทวนพื้นฐานก่อนทำข้อยาก
0-2 ข้อ	ต้องเร่งเตรียมตัว	เริ่มจากข้อสอบระดับปานกลางก่อน

อ่านเพิ่มเติม

รวมข้อสอบเข้า ม.1 ทุกวิชา — ฝึกทำข้อสอบวิชาอื่นๆ
ข้อสอบแนวสวนกุหลาบ ม.1 — ข้อสอบยากอีกชุด
รวมข้อสอบเก่าเข้า ม.1 พร้อมเฉลย — วิเคราะห์แนวข้อสอบเก่าทุกโรงเรียน