ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์เข้า ม.4 เตรียมอุดม — 10 ข้อ พร้อมเฉลย

คำชี้แจง

ข้อสอบคณิตศาสตร์ระดับสอบเข้า ม.4 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาและมหิดลวิทยานุสรณ์ ประกอบด้วย 10 ข้อ ครอบคลุมพีชคณิต สมการ อสมการ เรขาคณิต ความน่าจะเป็น และโจทย์ปัญหาประยุกต์

ข้อ 1: สมการกำลังสอง

คำถาม: ถ้า x² - 5x + 6 = 0 แล้ว x มีค่าเท่าใด?

ก) x = 1 หรือ x = 6
ข) x = 2 หรือ x = 3
ค) x = -2 หรือ x = -3
ง) x = -1 หรือ x = 6

เฉลย: ข) x = 2 หรือ x = 3

วิธีคิด:

แยกตัวประกอบ: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันได้ 6 และบวกกันได้ 5 → คือ 2 และ 3
ดังนั้น x = 2 หรือ x = 3

ข้อ 2: เลขยกกำลัง

คำถาม: ถ้า 2^(2x) = 64 แล้ว x มีค่าเท่าใด?

ก) 2
ข) 3
ค) 4
ง) 6

เฉลย: ข) 3

วิธีคิด:

64 = 2⁶
ดังนั้น 2^(2x) = 2⁶
2x = 6
x = 3

ข้อ 3: อสมการ

คำถาม: ค่า x ที่สอดคล้องกับอสมการ 3x - 7 > 2x + 5 คือข้อใด?

ก) x > 12
ข) x > 2
ค) x < 12
ง) x < 2

เฉลย: ก) x > 12

วิธีคิด:

3x - 7 > 2x + 5
3x - 2x > 5 + 7
x > 12

ข้อ 4: พื้นที่วงกลม

คำถาม: วงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. พื้นที่ของวงกลมเป็นเท่าใด? (ใช้ π = 22/7)

ก) 44 ตร.ซม.
ข) 154 ตร.ซม.
ค) 308 ตร.ซม.
ง) 616 ตร.ซม.

เฉลย: ข) 154 ตร.ซม.

วิธีคิด:

รัศมี r = 14/2 = 7 ซม.
พื้นที่ = πr² = (22/7) x 7² = (22/7) x 49 = 22 x 7 = 154 ตร.ซม.

ข้อ 5: สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คำถาม: ระบบสมการ 2x + y = 10 และ x - y = 2 ค่าของ x + y เท่ากับเท่าใด?

ก) 6
ข) 8
ค) 10
ง) 12

เฉลย: ข) 8

วิธีคิด:

จากสมการที่ 1: 2x + y = 10
จากสมการที่ 2: x - y = 2 → x = y + 2
แทนค่า: 2(y + 2) + y = 10
2y + 4 + y = 10
3y = 6 → y = 2
x = 2 + 2 = 4
x + y = 4 + 2 = 8 ✓ (ตรวจ: 2(4)+2=10 ✓, 4-2=2 ✓)

ข้อ 6: ความน่าจะเป็น

คำถาม: โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวอย่างน้อย 1 เหรียญเป็นเท่าใด?

ก) 1/4
ข) 1/2
ค) 3/4
ง) 1

เฉลย: ค) 3/4

วิธีคิด:

ผลลัพธ์ทั้งหมด = {HH, HT, TH, TT} = 4 แบบ
ผลลัพธ์ที่ได้หัวอย่างน้อย 1 = {HH, HT, TH} = 3 แบบ
ความน่าจะเป็น = 3/4
หรือใช้ P(อย่างน้อย 1 หัว) = 1 - P(ไม่ได้หัวเลย) = 1 - 1/4 = 3/4

ข้อ 7: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คำถาม: สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 6 ซม. และ 8 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าใด?

ก) 9 ซม.
ข) 10 ซม.
ค) 12 ซม.
ง) 14 ซม.

เฉลย: ข) 10 ซม.

วิธีคิด:

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: c² = a² + b²
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10 ซม.
(เป็นสามพจน์พีทาโกรัส 3-4-5 คูณ 2 เป็น 6-8-10)

ข้อ 8: อนุกรม

คำถาม: ผลรวมของ 1 + 2 + 3 + … + 50 เท่ากับเท่าใด?

ก) 1,225
ข) 1,250
ค) 1,275
ง) 1,300

เฉลย: ค) 1,275

วิธีคิด:

ใช้สูตร: ผลรวม = n(n+1)/2
= 50(51)/2
= 2,550/2
= 1,275

ข้อ 9: เศษส่วนซ้อน

คำถาม: ค่าของ (1/2 + 1/3) ÷ (1/4) เท่ากับเท่าใด?

ก) 10/3
ข) 5/24
ค) 10/24
ง) 3/10

เฉลย: ก) 10/3

วิธีคิด:

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
5/6 ÷ 1/4 = 5/6 × 4/1 = 20/6 = 10/3

ข้อ 10: โจทย์ปัญหาประยุกต์

คำถาม: ก๊อกน้ำ A เปิดน้ำเต็มถังใน 6 ชม. ก๊อกน้ำ B เปิดน้ำเต็มถังใน 3 ชม. ถ้าเปิดทั้งสองก๊อกพร้อมกัน จะใช้เวลากี่ชั่วโมงจึงจะเต็มถัง?

ก) 1 ชม.
ข) 2 ชม.
ค) 3 ชม.
ง) 4.5 ชม.

เฉลย: ข) 2 ชม.

วิธีคิด:

ก๊อก A ทำได้ 1/6 ถังต่อชม.
ก๊อก B ทำได้ 1/3 ถังต่อชม.
รวมกัน = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 ถังต่อชม.
เวลาเต็มถัง = 1 ÷ (1/2) = 2 ชม.

สรุปผลการทำข้อสอบ

คะแนน	ระดับ	คำแนะนำ
9-10/10	ดีเยี่ยม	มีศักยภาพสูง เน้นฝึกโจทย์ระดับแข่งขัน
7-8/10	ดี	ทบทวนจุดอ่อน ฝึกโจทย์ประยุกต์เพิ่ม
5-6/10	พอใช้	ทบทวนเนื้อหาพื้นฐานให้แน่น
ต่ำกว่า 5	ต้องเร่งมือ	ปูพื้นฐานใหม่แต่ละหัวข้อ

ต้องการข้อสอบเพิ่มเติม? ดูตัวอย่างข้อสอบเข้า ม.4 ทั้งหมด หรือคู่มือเตรียมสอบเข้า ม.4