สอบเข้า ม.4 ฟรี

แนวข้อสอบเข้า ม.4 มหิดลวิทยานุสรณ์ — คณิต-วิทย์ 10 ข้อ พร้อมเฉลย

แนวข้อสอบเข้า ม.4 มหิดลวิทยานุสรณ์ คณิตศาสตร์-วิทยาศาสตร์ 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียด เตรียมพร้อมสอบรอบแรก

วิชา: คณิตศาสตร์-วิทยาศาสตร์
โรงเรียน: มหิดลวิทยานุสรณ์
จำนวน: 10 ข้อ
ระดับ: ยาก

รูปแบบการสอบเข้า ม.4 มหิดลวิทยานุสรณ์ (MWIT)

การสอบเข้ามหิดลวิทยานุสรณ์แบ่งเป็น 2 รอบ

รอบแรก เป็นข้อสอบปรนัย ครอบคลุม 5 วิชา ได้แก่ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ (ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา) และภาษาอังกฤษ ข้อสอบเน้นการคิดวิเคราะห์ขั้นสูง ไม่ใช่แค่ท่องจำเนื้อหาในตำรา ผู้สมัครต้องมีความเข้าใจแนวคิดอย่างลึกซึ้งและสามารถประยุกต์ใช้ได้

รอบสอง สำหรับผู้ผ่านรอบแรก ประกอบด้วยการสอบข้อเขียนเชิงลึกและการสัมภาษณ์

ข้อสอบชุดนี้จำลองแนวรอบแรก ประกอบด้วยคณิตศาสตร์ 5 ข้อ และวิทยาศาสตร์ 5 ข้อ (ฟิสิกส์ 2 ข้อ เคมี 2 ข้อ ชีววิทยา 1 ข้อ) ระดับความยากสูง เหมาะสำหรับน้อง ๆ ม.3 ที่ตั้งเป้าสอบเข้า MWIT โดยเฉพาะ

ส่วนที่ 1: คณิตศาสตร์ (ข้อ 1-5)

ข้อ 1: พีชคณิต

คำถาม: ถ้า x + 1/x = 5 แล้ว x^2 + 1/x^2 มีค่าเท่ากับเท่าใด

  • ก) 21
  • ข) 23
  • ค) 25
  • ง) 27

เฉลย: ข) 23

วิธีคิด:

  • จาก x + 1/x = 5
  • ยกกำลังสองทั้งสองข้าง: (x + 1/x)^2 = 25
  • กระจาย: x^2 + 2(x)(1/x) + 1/x^2 = 25
  • x^2 + 2 + 1/x^2 = 25
  • ดังนั้น x^2 + 1/x^2 = 25 - 2 = 23
  • เทคนิคนี้เรียกว่า “การยกกำลังสองเพื่อหาค่า” เป็นแนวที่ออกบ่อยมากในข้อสอบ MWIT จำ identity ไว้ว่า (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

ข้อ 2: เรขาคณิต

คำถาม: สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาว 5, 12 และ 13 เซนติเมตร ข้อใดถูกต้อง

  • ก) เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม มีพื้นที่ 30 ตร.ซม.
  • ข) เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่ 30 ตร.ซม.
  • ค) เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่ 32.5 ตร.ซม.
  • ง) เป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน มีพื้นที่ 30 ตร.ซม.

เฉลย: ข) เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่ 30 ตร.ซม.

วิธีคิด:

  • ตรวจสอบทฤษฎีบทพีทาโกรัส: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2
  • เนื่องจาก a^2 + b^2 = c^2 (โดย c คือด้านยาวที่สุด) แสดงว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • ด้านประกอบมุมฉากคือ 5 และ 12
  • พื้นที่ = (1/2) x ฐาน x สูง = (1/2) x 5 x 12 = 30 ตร.ซม.
  • ชุดเลข (5, 12, 13) เป็น Pythagorean Triple ที่ควรจำ เช่นเดียวกับ (3, 4, 5) และ (8, 15, 17)

ข้อ 3: ทฤษฎีจำนวน

คำถาม: จำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ n! (n แฟกทอเรียล) หารด้วย 10^3 ลงตัว คือจำนวนใด

  • ก) 10
  • ข) 12
  • ค) 15
  • ง) 20

เฉลย: ค) 15

วิธีคิด:

  • 10^3 = 1000 = 2^3 x 5^3
  • ต้องหา n ที่น้อยที่สุดที่ n! มีตัวประกอบ 2 อย่างน้อย 3 ตัว และตัวประกอบ 5 อย่างน้อย 3 ตัว
  • ตัวประกอบ 2 หาง่ายเพราะมีเยอะ (2, 4, 6, 8, …) แต่ตัวประกอบ 5 หายากกว่า
  • นับตัวประกอบ 5 ใน n!: จำนวน 5 ให้ตัวประกอบ 5 หนึ่งตัว, จำนวน 10 ให้อีกหนึ่งตัว, จำนวน 15 ให้อีกหนึ่งตัว
  • ดังนั้น 15! มีตัวประกอบ 5 จำนวน 3 ตัว (จาก 5, 10, 15) ซึ่งเพียงพอ
  • ตรวจสอบ: 14! มีตัวประกอบ 5 แค่ 2 ตัว (จาก 5, 10) ไม่พอ
  • คำตอบคือ 15
  • ใช้สูตรของเลอฌ็องดร์: จำนวนตัวประกอบเฉพาะ p ใน n! = floor(n/p) + floor(n/p^2) + …

ข้อ 4: การนับ (Combinatorics)

คำถาม: มีเลข 0, 1, 2, 3, 4 ต้องการสร้างจำนวนเต็มบวก 3 หลักที่เป็นเลขคู่ (ไม่ซ้ำหลัก) ได้ทั้งหมดกี่จำนวน

  • ก) 24
  • ข) 30
  • ค) 32
  • ง) 36

เฉลย: ข) 30

วิธีคิด:

  • จำนวน 3 หลักเป็นเลขคู่ ดังนั้นหลักหน่วยต้องเป็น 0, 2 หรือ 4
  • แบ่งกรณีตามหลักหน่วย:

กรณี 1: หลักหน่วยเป็น 0

  • หลักร้อย: เลือกจาก {1, 2, 3, 4} ได้ 4 ตัว (ห้ามเป็น 0 เพราะจะไม่ใช่เลข 3 หลัก)
  • หลักสิบ: เลือกจากตัวเลขที่เหลือ 3 ตัว
  • จำนวนวิธี = 4 x 3 = 12

กรณี 2: หลักหน่วยเป็น 2

  • หลักร้อย: เลือกจาก {1, 3, 4} ได้ 3 ตัว (ห้ามเป็น 0 และห้ามซ้ำกับหลักหน่วย)
  • หลักสิบ: เลือกจากตัวเลขที่เหลือ 3 ตัว (จาก 5 ตัว ลบ 2 ตัวที่ใช้ไปแล้ว)
  • จำนวนวิธี = 3 x 3 = 9

กรณี 3: หลักหน่วยเป็น 4

  • หลักร้อย: เลือกจาก {1, 2, 3} ได้ 3 ตัว (ห้ามเป็น 0 และห้ามซ้ำกับหลักหน่วย)

  • หลักสิบ: เลือกจากตัวเลขที่เหลือ 3 ตัว

  • จำนวนวิธี = 3 x 3 = 9

  • รวมทั้งหมด = 12 + 9 + 9 = 30 จำนวน

  • เทคนิคสำคัญคือต้องแยกกรณีที่หลักหน่วยเป็น 0 ออกมาต่างหาก เพราะ 0 มีข้อจำกัดพิเศษที่ห้ามอยู่หลักร้อย

ข้อ 5: ความน่าจะเป็น

คำถาม: โยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มจะมากกว่า 9 เท่ากับเท่าใด

  • ก) 1/12
  • ข) 1/6
  • ค) 5/36
  • ง) 7/36

เฉลย: ข) 1/6

วิธีคิด:

  • ผลลัพธ์ทั้งหมดจากการโยนลูกเต๋า 2 ลูก = 6 x 6 = 36 แบบ
  • ผลรวมมากกว่า 9 คือ ผลรวม 10, 11 หรือ 12
  • ผลรวม 10: (4,6), (5,5), (6,4) = 3 แบบ
  • ผลรวม 11: (5,6), (6,5) = 2 แบบ
  • ผลรวม 12: (6,6) = 1 แบบ
  • รวม = 3 + 2 + 1 = 6 แบบ
  • ความน่าจะเป็น = 6/36 = 1/6

ส่วนที่ 2: วิทยาศาสตร์ (ข้อ 6-10)

ข้อ 6: ฟิสิกส์ — กลศาสตร์

คำถาม: รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด B ด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. แล้วเดินทางกลับจาก B มา A ด้วยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดคือเท่าใด

  • ก) 48 กม./ชม.
  • ข) 50 กม./ชม.
  • ค) 52 กม./ชม.
  • ง) 55 กม./ชม.

เฉลย: ก) 48 กม./ชม.

วิธีคิด:

  • สมมติให้ระยะทาง A ถึง B = d กม.
  • เวลาขาไป = d/60 ชม.
  • เวลาขากลับ = d/40 ชม.
  • ระยะทางรวม = 2d กม.
  • เวลารวม = d/60 + d/40 = (2d + 3d) / 120 = 5d/120 = d/24 ชม.
  • อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางรวม / เวลารวม = 2d / (d/24) = 2d x 24/d = 48 กม./ชม.
  • ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือเอา (60 + 40) / 2 = 50 ซึ่งไม่ถูกต้อง เพราะเวลาที่ใช้ในแต่ละช่วงไม่เท่ากัน ต้องใช้สูตร Harmonic Mean: 2 x v1 x v2 / (v1 + v2) = 2 x 60 x 40 / 100 = 48

ข้อ 7: ฟิสิกส์ — ไฟฟ้า

คำถาม: ตัวต้านทาน R1 = 6 โอห์ม และ R2 = 3 โอห์ม ต่อแบบขนาน แล้วต่ออนุกรมกับ R3 = 4 โอห์ม ต่อกับแบตเตอรี่ 12 โวลต์ กระแสไฟฟ้าในวงจรมีค่าเท่าใด

  • ก) 1 แอมแปร์
  • ข) 2 แอมแปร์
  • ค) 3 แอมแปร์
  • ง) 4 แอมแปร์

เฉลย: ข) 2 แอมแปร์

วิธีคิด:

  • R1 และ R2 ต่อขนาน: 1/R_ขนาน = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
  • ดังนั้น R_ขนาน = 2 โอห์ม
  • R_รวม = R_ขนาน + R3 = 2 + 4 = 6 โอห์ม
  • จากกฎของโอห์ม V = IR
  • I = V/R = 12/6 = 2 แอมแปร์
  • ในข้อสอบ MWIT มักมีโจทย์วงจรไฟฟ้าที่ซับซ้อนกว่านี้ ฝึกให้คล่องเรื่องการต่อแบบอนุกรมและขนาน

ข้อ 8: เคมี — ปฏิกิริยาเคมี

คำถาม: เมื่อสมดุลสมการเคมี Fe + O2 -> Fe2O3 ค่าสัมประสิทธิ์ของ Fe, O2 และ Fe2O3 ตามลำดับคือข้อใด

  • ก) 2, 3, 1
  • ข) 4, 3, 2
  • ค) 3, 2, 1
  • ง) 2, 1, 1

เฉลย: ข) 4, 3, 2

วิธีคิด:

  • สมการที่ยังไม่สมดุล: Fe + O2 -> Fe2O3
  • นับอะตอมแต่ละธาตุ:
    • Fe: ฝั่งขวามี 2 อะตอม (ใน Fe2O3)
    • O: ฝั่งขวามี 3 อะตอม (ใน Fe2O3) ฝั่งซ้ายมี 2 อะตอม (ใน O2)
  • สมดุล: 4Fe + 3O2 -> 2Fe2O3
  • ตรวจสอบ: Fe ซ้าย = 4, Fe ขวา = 2 x 2 = 4 ถูกต้อง
  • O ซ้าย = 3 x 2 = 6, O ขวา = 2 x 3 = 6 ถูกต้อง
  • คำตอบ: 4, 3, 2
  • เทคนิคดุลสมการ: เริ่มจากธาตุที่ปรากฏน้อยที่สุดก่อน แล้วค่อยปรับตัวเลขให้อะตอมทั้งสองฝั่งเท่ากัน

ข้อ 9: เคมี — สารละลาย

คำถาม: สารละลายน้ำเกลือ 200 กรัม มีความเข้มข้น 15% โดยมวล ถ้าต้องการเพิ่มความเข้มข้นเป็น 20% โดยมวล ต้องเติมเกลือเพิ่มอีกกี่กรัม

  • ก) 10 กรัม
  • ข) 12.5 กรัม
  • ค) 15 กรัม
  • ง) 20 กรัม

เฉลย: ข) 12.5 กรัม

วิธีคิด:

  • เกลือเดิมในสารละลาย = 200 x 15/100 = 30 กรัม
  • ให้เติมเกลือเพิ่ม x กรัม
  • เกลือใหม่ = 30 + x กรัม
  • มวลสารละลายใหม่ = 200 + x กรัม
  • ความเข้มข้นใหม่ = (30 + x) / (200 + x) = 20/100 = 1/5
  • 5(30 + x) = 200 + x
  • 150 + 5x = 200 + x
  • 4x = 50
  • x = 12.5 กรัม
  • ข้อนี้เป็นโจทย์คลาสสิกของเคมี ม.ต้น ต้องระวังว่าเมื่อเติมเกลือ มวลของสารละลายก็เพิ่มด้วย ไม่ใช่แค่มวลของตัวถูกละลาย

ข้อ 10: ชีววิทยา — พันธุศาสตร์

คำถาม: ถั่วลันเตาต้นสูง (T) เป็นลักษณะเด่น ต้นเตี้ย (t) เป็นลักษณะด้อย เมื่อผสมพันธุ์ถั่วลันเตาต้นสูงพันธุ์ทาง (Tt) กับต้นเตี้ย (tt) ลูกรุ่นที่ 1 จะมีอัตราส่วนฟีโนไทป์ต้นสูงต่อต้นเตี้ยเท่าใด

  • ก) 3 : 1
  • ข) 1 : 1
  • ค) 1 : 3
  • ง) 2 : 1

เฉลย: ข) 1 : 1

วิธีคิด:

  • พ่อแม่: Tt x tt
  • เขียน Punnett Square:
tt
TTtTt
ttttt
  • ลูกที่ได้: Tt (ต้นสูง) 2 ตัว, tt (ต้นเตี้ย) 2 ตัว
  • อัตราส่วนฟีโนไทป์: ต้นสูง : ต้นเตี้ย = 2 : 2 = 1 : 1
  • ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: สับสนกับการผสมพันธุ์ Tt x Tt ซึ่งให้อัตราส่วน 3:1
  • จำไว้ว่า Tt x tt เรียกว่า Test Cross ใช้ทดสอบว่าสิ่งมีชีวิตที่แสดงลักษณะเด่นมีจีโนไทป์เป็น TT หรือ Tt

ตารางสรุปคะแนน

คะแนนที่ได้ระดับคำแนะนำ
9-10 ข้อดีเยี่ยมมีศักยภาพสูงสำหรับสอบ MWIT รอบแรก รักษามาตรฐานนี้ไว้
7-8 ข้อดีพื้นฐานแข็งแกร่ง เสริมจุดที่พลาดและฝึกโจทย์ประยุกต์เพิ่ม
5-6 ข้อปานกลางต้องเจาะลึกในหัวข้อที่ยังไม่แม่น โดยเฉพาะโจทย์ที่ต้องคิดหลายขั้นตอน
3-4 ข้อต้องปรับปรุงควรทบทวนเนื้อหา ม.ต้น ทั้งหมดอย่างเป็นระบบ เน้นความเข้าใจมากกว่าท่องจำ
0-2 ข้อต้องเร่งทบทวนเริ่มจากเนื้อหาพื้นฐานก่อน แล้วค่อยท้าทายตัวเองด้วยโจทย์ยากขึ้น

ก้าวต่อไป

การสอบเข้า MWIT ต้องอาศัยทั้งความรู้ที่ลึกซึ้งและทักษะการคิดวิเคราะห์ที่แหลมคม ข้อสอบชุดนี้เป็นเพียงจุดเริ่มต้น ลองฝึกทำข้อสอบเพิ่มเติมได้ที่ รวมข้อสอบเข้า ม.4 และอ่านแนวทางเตรียมตัวแบบครบทุกด้านได้ที่ คู่มือเตรียมสอบเข้า ม.4

ขอให้ตั้งใจฝึกอย่างสม่ำเสมอ จำไว้ว่าคนที่สอบติด MWIT ไม่ได้ฉลาดกว่าคนอื่นเสมอไป แต่เป็นคนที่เตรียมตัวมาดีกว่า

ต้องการข้อสอบเพิ่มเติม?

สั่งซื้อชุดข้อสอบเต็มพร้อมเฉลยละเอียด เตรียมพร้อมก่อนวันสอบจริง

ดูชุดข้อสอบทั้งหมด